希尔伯特曲线

希尔伯特曲线 

 

希尔伯特曲线（也称为希尔伯特空间填充曲线）是德国数学家大卫希尔伯特于 1891 年首次描述的连续分形空间填充曲线，是朱塞佩·皮亚诺于 1890 年发现的空间填充皮亚诺曲线的变体。因为它是空间填充的，所以它的豪斯多夫维度是 2，它的图像是单位平方，其维度在任何维度定义中都是 2;它的图是紧集同胚于闭单位区间，豪斯多夫维数为 2）。

一条相关的曲线是希尔伯特二世曲线，如上所示（Peitgen and Saupe 1988，第 284 页）。它也是一个林登迈尔系统和曲线 可以用初始字符串“X”编码，字符串 重写规则“X” -> “XFYFX+F+YFXFY-F-XFYFX”， “Y” -> “YFXFY-F-XFYFX+F+YFXFY”和角度。